为什么我的梯形规则实现不能产生预期的结果？

Question

我实现了一个函数来查找给定函数的trapezoid rule，该函数在以下方面产生了很差的结果

​


。

当我尝试用n < 8计算梯形规则时，它会产生一个比实际面积大得多的值，这是意想不到的，我已经绘制了f(x)，并绘制了我认为前几个梯形的外观，它们都应该产生的面积小于目标面积。

然而，随着n的增加，误差变得越来越小，在n = 10000000时，误差在解决方案的0.001以内。

  private interface MathFunc {
    double apply(double value);
  }
  private static final double A = 1;
  private static final double B = 9;
  public static void main(String args[]) {
    MathFunc func = (x) -> Math.log(x) / Math.log(2);
    double realValue = 16.98776493946568;
    for(int i = 1; i <= 8; i*=2) {
      double value = trapezoidRule(A, B, func, i);
      System.out.println(i + " Trapezoid Summation for f(x): " + value);
      double absError = Math.abs(value - realValue);
      System.out.println("Abs Error: " + absError);
      System.out.println("% Error: " + (absError/realValue)*100);
      System.out.println();
    }
  }
  static double trapezoidRule(double a, double b, MathFunc f, double n) {
    double deltaX = (b-a)/n;
    double i = 0;
    double sum = 0.0;
    while( i++ <= n ) {
      if(i == 0 || i == n) {
        sum += f.apply(a + (i*deltaX));
      } else {
        sum += 2 * f.apply(a + (i*deltaX));
      }
    }
    return (deltaX * sum) / 2.0;
  }

Answer 1

如果在调试器中单步执行n=1的trapezoidRule，您将看到循环是针对i=1和i=2执行的，因为i=2被视为中点，所以它会被计算两次。

为什么对错误的i值执行循环？表达式i++使用后增量运算符，该运算符在返回变量的值后递增。您应该像任何正常人一样使用前增量运算符++i或for循环：

for (double i = 0; i <= n; i++) {

Answer 2

while( i++ <= n )

导致了一个问题，因为它正在进行额外的迭代。

while( i++ < n )

生成正确的值。