Tensorflow gradientTape解释

Question

我正在尝试理解tensorflow tf.gradientTape的一个API。

下面是我从官网得到的代码：

x = tf.constant(3.0)
with tf.GradientTape(persistent=True) as g:
  g.watch(x)
  y = x * x
  z = y * y
dz_dx = g.gradient(z, x)  # 108.0 (4*x^3 at x = 3)
dy_dx = g.gradient(y, x)  # 6.0

我想知道他们是如何获得dz_dx as 108和dy_dx as 6的？

我还做了另一个类似下面的测试：

x = tf.constant(3.0)
with tf.GradientTape(persistent=True) as g:
  g.watch(x)
  y = x * x * x
  z = y * y
dz_dx = g.gradient(z, x)  # 1458.0 
dy_dx = g.gradient(y, x)  # 6.0

这一次dz_dx变成了1458，我完全不知道为什么。有没有专家能告诉我计算是怎么做的？

Answer 1

在y=x*x中，我们可以使用dy/dx=2*x。在z=y*y中，我们有dz/dy=2*y。根据链式规则，dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(2*y)*(2*x)=(2*x*x)*(2*x)=108。dy/dx=2*x=6。你的第二个例子也有相同的推导。顺便说一下，在你的第二个例子中，dy/dx应该是27而不是6。