表示十六进制格式的fp16最小数字

Question

我需要在程序中使用float16的min_value，但不想显式地将其写出为十进制格式。我想知道如何用十六进制格式表示它。

float FP16_MIN = 5.96e-8;

根据我收到的最高答案，带有反范式的fp16 min的十六进制代码是0001。

我想要一个函数来做：

float min = fp16_min(0x1); 

我在https://eigen.tuxfamily.org/dox/Half_8h_source.html的第185行找到了一个类似的函数，但我不理解它的实现。

Answer 1

对于FP16，最小正法线值为：

                  1       0
                  5 43210 9876543210
                  S -E5-- ---F10----
          Binary: 0 00001 0000000000
             Hex: 0400
       Precision: HP
            Sign: Positive
        Exponent: -14 (Stored: 1, Bias: 15)
       Hex-float: +0x1p-14
           Value: +6.1035156e-5 (NORMAL)

最小正次正常值为：

                  1       0
                  5 43210 9876543210
                  S -E5-- ---F10----
          Binary: 0 00000 0000000001
             Hex: 0001
       Precision: HP
            Sign: Positive
        Exponent: -14 (Stored: 0, Bias: 14)
       Hex-float: +0x1p-24
           Value: +5.9604645e-8 (DENORMAL)

您可以在程序中将前者编写为0x1p-14，将后者编写为0x1p-24。

如果您想从底层的十六进制表示形式进行转换，那么一个常用的技巧是在C中使用union，在C++中使用memcpy。有关详细信息，请参阅此答案：How is 1 encoded in C/C++ as a float (assuming IEEE 754 single precision representation)?

当然，要正确地做到这一点，您需要一个底层的16位浮点类型；这通常是不可用的。因此，您必须首先找出32位单精度格式中相应的十六进制是什么。对于1p-24来说，单精度计算很容易：

                  3  2          1         0
                  1 09876543 21098765432109876543210
                  S ---E8--- ----------F23----------
          Binary: 0 01100111 00000000000000000000000
             Hex: 3380 0000
       Precision: SP
            Sign: Positive
        Exponent: -24 (Stored: 103, Bias: 127)
       Hex-float: +0x1p-24
           Value: +5.9604645e-8 (NORMAL)

因此，作为单精度浮点数的相应表示形式将是0x33800000。(这一点不难看出:32位浮点数的偏置是127，因此您只需将103放入指数中即可得到-24。我相信您自己可以很容易地做到这一点；如果不能问出来的话。)

现在你可以写下：

#include <inttypes.h>
#include <iostream>

int main(void) {
    uint32_t abc = 0x33800000;
    float i;
    std::memcpy(&i, &abc, 4);
    std::cout<< i << std::endl;
    return 0;
}

打印的内容：

5.96046e-08