范围中的nD "cube“

Question

我有一个混合整数的问题。我需要最小化一个函数，它是一个加权最小二乘回归，权重取决于回归(迭代地重新加权最小二乘)。7个参数定义了我的分段回归。我需要在第一次猜测的时候找到一个局部最小值。

我试着用gekko写这个问题，但不知何故我发现它很难实现。经过多次尝试，我在“负自由度”处停了下来。

不管怎样，我决定强行解决这个问题。它是有效的，但速度很慢。我在7D中围绕我的工作点构建了一个立方体(itertools)，并计算了3^7个点中每个点的加权平方误差。我对每个维度都有边界，有时我的工作点在我的7D域的其中一个面上。从技术上讲，我有2^p * 3^(7-p)点。我现在有了一个所有值的列表，找到最小值，将我的工作点移到那里并重新开始构建立方体，排除了我在前面的循环步骤中已经计算的所有点。

现在我想通过在我的工作点计算梯度来加速它，并且移动得更快(在我的循环中跳过一两步)。np.gradient需要7d阵列才能正常运行。

给定一个点，该点周围有7个范围，如何以一种有效的方式创建一个7D数组？如何用我的函数的值制作这个数组的图像？

请不要说7 for循环。

Answer 1

无论您的函数是否矢量化，您都可以对np.indices使用如下方法：

base_grid = np.indices(7 * (3,), sparse=False) - 1

这将生成一个包含所需的所有-1, 0, 1组合的数组。np.meshgrid做了类似的事情，但是数组将被分成一个元组，这是不方便的。

在每次迭代中，使用您的步长(缩放)和偏移量修改网格：

current_grid = base_grid * scale + offset

如果你的函数是矢量化的，你可以直接调用它，网格是7个3x3x3x3x3x3x3数组。如果它接受七个输入，只需使用星形扩展。

如果您的函数没有矢量化，您仍然可以使用np.nditer在一个循环中单步执行相应的元素，而不是七个循环

with np.nditer([current_grid, None],
        op_axes=[list(range(1, current_grid.ndim)), None]) as it:
    for x, y in it:
        y[:] = f(*x)
    j = it.operands[1]