如何使用signal.convolve将signal.deconvolve应用于与瑞克小波卷积的信号，从而正确地重建信号？

Question

因此，我将一个数组存储在一个维数为(251,240)的矩阵中。接下来，我创建了一个ricker小波，并将其与每一列(时间序列)进行卷积。这似乎工作得很好。在我的过程中的下一步将是用相同的ricker小波去卷积卷积的结果。我希望重建我的原始信号，但事实并非如此。我做错了什么?我如何正确地对ricker小波进行去卷积？

我将我的一些代码附加在下面

# the array 'time' and and 'seismic_data' with dimensions (251,) and (251,240) respectively, where created in previous cells.
from scipy import signal
ricker2 = signal.ricker(time.size, 4) #create ricker wavelet with same dimensions as time series
seismogram = []
seismic_trace = [signal.convolve(ricker2,seismic_data[:,i], mode='same')for i in range(offsets.size - 1)] #creates array with each row being the time series convolved
seismogram = np.array(seismic_trace).T #transpose to get time series as columns 
# PlottingI 
fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,10))
ax.imshow(seismic_data,  aspect=1400,  extent= [np.min(offsets), np.max(offsets),np.max(time),np.min(time)]) 
plt.title('Central Shot Seismic Gather \n ', fontweight="bold")
plt.xlabel('Offset [m]', fontweight="bold")
plt.ylabel('Time [s]', fontweight="bold")
plt.show()

这里显示的图是我期望从卷积中得到的。(我还不能添加图片。对此我很抱歉)。

下一步(解卷积)似乎不太好用。

deconvolved_seismogram = []
for i in range (offsets.size-1):
    rems, deconvolved_trace = signal.deconvolve(seismogram[:,i],ricker2)
    deconvolved_seismogram.append(deconvolved_trace)
deconvolved_seismogram = np.array(deconvolved_seismogram).T

fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,10))
ax.imshow(deconvolved_seismogram,  aspect=1400,  extent= [np.min(offsets), np.max(offsets),np.max(time),np.min(time)]) 
plt.title('Deconvolved Central Shot Seismic Gather \n ', fontweight="bold")
plt.xlabel('Offset [m]', fontweight="bold")
plt.ylabel('Time [s]', fontweight="bold")
plt.show()

deconvolved_seismogram数组具有正确的维度，但信号与原始信号(seismic_data)一点也不相似。我做错了什么？我怎样才能纠正这个错误呢？

提前感谢！

Answer 1

潜在的问题是，滤波器的卷积可能会删除信息。如果滤波器的频率响应包含零(或数值上接近零的点)，则这些频率分量是不可恢复的，并且完全解卷积是不可能的。

另一个问题是，scipy.signal.deconvolve试图精确地(通过多项式除法)去卷积；它不是一种抗噪的方法。反卷积本质上是在频域中逐点除以滤波器的频率响应。如果任何地方的响应都很小，这种划分将放大任何噪声，包括数值舍入误差-我相信这解释了你的观察，即scipy.signal.deconvolve的去卷积结果“与原始信号一点也不相似”。

这是一张rickert2的曲线图，在底部是它的频率响应曲线图。

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​

ricker2非常流畅！这肯定很难去卷积。底图显示，频率响应在直流处为零，并且在超过0.2周/采样时迅速下降(请注意，y轴为dB)。这意味着一些中频成分可以通过噪声鲁棒的反卷积方法恢复，但直流和更高频率成分已经消失。

我建议你试试Wiener deconvolution。这是一种经典的鲁棒反卷积方法。在this github gist中有一个Python实现(参见"wiener_deconvolution“函数)。