利用灰度图像的直方图压缩灰度图像

Question

我有数学和机器学习的背景，但我在图像压缩方面是个新手。另一种方式是，我想以最优的方式压缩图像，只需使用查找表即可。这意味着，给定一个具有N个唯一值的原始图像，将其更改为M个唯一值为M

-Given所有像素强度的直方图h(x)

-Given新值M的唯一个数

定义使总误差最小的一组新M值{X_new}。我试着定义损失函数并求导数，但它出现了一些argmax运算，我不知道如何推导它们。然而，我的直觉告诉我，它应该存在一个封闭的公式.

例如:假设我们有一个只有10个像素的图像，其值为{1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3}。我们最初使用的是N=3，系统要求我们选择使误差最小的M=2唯一值。很明显，我们必须选择两个最常见的图像，因此{X_new}={1,2}，新图像将被“压缩”为{1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2}。如果要求我们选择M=1，我们将选择{X_new}=2以最小化错误。

谢谢!

Answer 1

这称为颜色量化或调色板。这本质上是一个聚类问题，通常在3DRGB空间中。每个簇成为下采样图像中的一种颜色。GIF和PNG图像格式都支持调色板。

有很多clustering algorithms，它们背后有很多研究。为此，我首先尝试k-means和DBSCAN。

请注意，调色板只是有效图像压缩方法的一部分。您还需要利用像素的空间相关性(通常使用2-D空间频率分析，如离散余弦变换或小波变换)，以及利用人眼在颜色辨别方面的较低分辨率(相对于灰度锐度)。

除非您想开始几年的研究来改进最先进的技术，否则我建议您使用现有的图像压缩算法和格式。