特征库，Jacobi SVD

Question

我正在尝试估计两组点之间的3D旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的奇异值分解( C )来实现，如下所示：

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

在我的例子中，C是3x3。为此，我使用了Eigen的JacobiSVD模块，我最近才发现它以列为主的格式存储矩阵。所以这让我很困惑。

那么，当使用Eigen时，我应该做：V*U.transpose()还是V.transpose()*U？

另外，旋转是精确的，直到改变对应于最小奇异值的U列的符号，使得R的行列式为正。假设最小奇异值的索引是minIndex。

所以当行列式是负数时，由于列的主要混淆，我应该这样做：

U.col(minIndex) *= -1 or U.row(minIndex) *= -1

谢谢!

Answer 1

这与存储行主或列主的矩阵无关。svd(C)为您提供了：

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

因此，最接近C的旋转R是：

R = U * V.transpose();

如果要将列向量应用于点向量(存储为p -p)，则需要执行以下操作：

q = R * p;

现在，您是对R感兴趣，还是对它的反向R.transpose()==V.transpose()*U感兴趣，这取决于您。

单数值缩放了U的列，因此您应该反转这些列以获得det(U)=1。再说一次，这与存储布局无关。