有没有一种已知的算法可以根据n个未知点之间的已知距离来获得它们的相对位置？

Question

我在3D空间中有一组10个点。我所拥有的唯一信息是从每个点到每个点的距离。

我可以任意地将一个点设置为(0,0,0)，将另一个点设置为我的X轴(距离，0，0)。

现在，似乎我应该能够使用这两个已知点来定位3D空间中的所有其他点(相对于前两个点)。

我有足够的信息来做这件事吗？是否有我应该查看的现有算法？

Answer 1

对于前三点，我可以：

//store first one as zero point

        if (pos.id == 0)
        {
            pos.position = Eigen::Vector3d(0, 0, 0);    
        }

        //store second as X axis
        if (pos.id == 1)
        {
            pos.position = Eigen::Vector3d(<Distance from 1 to 2>, 0, 0);
        }

        //triangulate third from distances
        if (pos.id == 2)
        { 
            double c =  //distance from 3 to 1
            double b =  //distance from 3 to 2
            double a =  //distance from 1 to 2

            pos.position.x() = (c*c - b * b + a * a) / (2 * a);
            pos.position.y() = std::sqrt(c*c - pos.position.x()*pos.position.x());



        }

here中第三个点的代码

现在，我可以使用三个已知的点为以下几点运行多边化，如注释中所建议的。