用渐近计算多变量极限

Question

如何在sympy中计算多变量限制

我试着找出当x和y趋于8时，下面的方程exp = (x**2-64)*cos(1/(x-8)**2+(y-8)**2)的极限。

我的代码如下所示：

x, y = symbols("x y")
exp = (x**2-64)*cos(1/(x-8)**2+(y-8)**2)

exp.subs(x,8).subs(y,8)

Sympy正在返回0

Answer 1

如果你想计算一个限制，你应该使用limit而不是subs。

In [42]: (sin(x)/x).subs(x, 0)
Out[42]: nan

In [43]: (sin(x)/x).limit(x, 0)
Out[43]: 1

请注意，多变量限制通常没有很好地定义。您需要指定获取限制的顺序，或者给出x和y之间的某种关系，因为当您获取限制时，限制取决于x和y如何接近8。这在像这样的情况下特别重要，在这种情况下，你有像cos(1/x**2)这样的东西，它在极限上给出了一个本质的奇点。

In [44]: exp.limit(y, 8).limit(x, 8)
Out[44]: <-128, 128>

In [45]: exp.limit(x, 8).limit(y, 8)
Out[45]: 0

这里的最后一个结果是

In [64]: exp.limit(x, 8)
Out[64]: 0

这对于除8之外的任何y值都是有效的结果。当y等于8时，按相反的顺序计算限制会得到x限制的结果。

你想要哪一个或者你是否真的想要其他东西取决于你的应用程序，因为这个问题没有唯一的答案。