RStan中的协方差矩阵

Question

我想在RStan中定义一个协方差矩阵。

类似于如何为标量和向量值提供约束，例如实数a，我想提供协方差矩阵的前导对角线必须为正的约束，但非对角线分量可以采用任何实际值。

有没有办法强制要求矩阵也必须是半正定的？否则，产生的一些样本将不是有效的协方差矩阵。

Answer 1

是，定义

cov_matrix[K] Sigma;

确保Sigma是对称且正定的K x K矩阵。由于浮点数，它可以简化为半定，但我们将捕获它并引发异常，以确保它保持严格的正定。

在引擎盖下，Stan使用Cholesky因子变换-无约束表示是具有正对角线的下三角矩阵。我们只是使用它作为真实的参数，然后像reference manual chapter on constrained variables所描述的那样，在引擎盖下隐式地变换和应用雅可比矩阵，以创建具有隐式(不适当的)一致先验的协方差矩阵。