在欧拉方法变得不可靠之前，它可以使用的最小步长是多少？

Question

特别是，如果欧拉方法在计算机上实现，在舍入误差导致欧拉近似变得完全不可靠之前，可以使用的最小步长是多少？

我假设是在步长达到机器epsilon的时候？例如，如果机器ε是e-16，那么一旦步长大约是e-16，欧拉近似就是不可靠的。

Answer 1

对于欧拉方法，您希望使用的最小步长为h0 = e-8，因为这对应于误差达到其最小值的时间步长。如果每个浮点运算都有n阶的误差(在您的例子中是e-16)，那么这样的时间步长h0对应于n的平方根，因此是e-8。