这个类型是一个有效的“秩-2双函数器”吗？

Question

rank2classes包提供了一个Functor版本，对于该版本，映射函数似乎是类型构造函数之间的自然转换。

遵循这个想法，下面是Bifunctor的等级2版本

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
{-# LANGUAGE StandaloneKindSignatures #-}
import Data.Kind

type Rank2Bifunctor :: ((Type -> Type) -> (Type -> Type) -> Type) -> Constraint
class Rank2Bifunctor b where
  rank2bimap ::
    (forall x. p x -> p' x) -> (forall x. q x -> q' x) -> b p q -> b p' q'

很明显，可以为此类型的Foo提供一个Rank2Bifunctor实例：

data Foo f g = Foo (f Int) (g Int)

instance Rank2Bifunctor Foo where
    rank2bimap tleft tright (Foo f g) = Foo (tleft f) (tright g)

但是，嵌套f和g的Bar类型又如何呢

data Bar f g = Bar (f (g Int))

对于初学者来说，我们似乎需要在rank2bimap的签名中使用Functor p，才能在f中转换g。

Bar是一个有效的“秩2双函数器”吗？

Answer 1

实际上，这不是您的Bifunctor的一个实例，因为缺少约束允许您为f选择一个逆变函数器，然后rank2bimap将大致相当于为f实现fmap

rank2bimap id :: (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f g'  -- covariance of f, kinda (since Bar f g = f (g Int))

type f ~> f' = (forall x. f x -> f' x)

如果您添加了f和g (这里是可选的)是函数器的要求，那么您确实得到了一个双函数器：

rank2bimap :: (Functor f, Functor g) => (f ~> f') -> (g ~> g') -> Bar f g -> Bar f' g'

特别地，为了证明双函子定律，你需要f ~> f'的自由定理，假设f和f'是函子，那么n :: f ~> f'对所有的phi，fmap phi . n = n . fmap phi都满足这个定理。