寻找一组具有已知不确定性的方程的最佳拟合参数

Question

作为另一个问题的后续：solve linear equations given variables and uncertainties: scipy-optimize?solve linear equations given variables and uncertainties: scipy-optimize?

在我看来，我也有一个非常类似的问题。我对py比较陌生，主要用它来排序和减少pandas的数据。

我有一组线性方程，我想在其中找到最佳拟合参数。但是，数据集具有已知的不确定性，需要在括号中考虑这些不确定性。

x1*99(1)+x2*45(1)=52(0.2)
x1*1(0.5)+x2*16(1)=15(0.1)

此外，还存在以下限制：

x1>=0
x2>=0
x1+x2=1

我的方法是将方程视为约束，并求解上面(简化)示例中所示的残差总和。

在没有不确定性的情况下解决这个问题不是问题。我要求得到一个关于如何在找到最佳拟合参数的同时考虑不确定性的提示。

Answer 1

一种快速而肮脏的方法是为系数生成合成数据集(具有不确定性的数字对应于具有给定均值和方差的正态分布)。对于每个实现，您只需解决2x2系统并收集x1和x2的发行版。