如何在python中找到给定范围内的值的百分比？

Question

问题陈述-变量X的平均值为15，标准差为2。

介于8和17之间的X值的最小百分比是多少？

我知道68-95-99.7的经验法则。我在谷歌上发现，1.5标准差以内的值的百分比为86.64%。到目前为止，我的代码如下：

import scipy.stats
import numpy as np
X=np.random.normal(15,2)

据我所知，

13-17在具有68%值的1个标准偏差内。

9-21将是具有99.7%值的3个标准差。

7-23是4个标准差。所以8比平均值低3.5标准差。

如何找到从8到17的值的百分比？

Answer 1

你基本上想知道从x1=8到x2=17的概率密度函数(PDF)下的面积。

你知道PDF的面积是积分，所以它是累积密度函数(CDF)。

因此，要找到x的两个特定值之间的面积，您需要对这两个值之间的PDF进行积分，这相当于做CDFx2 - CDFx1。

所以，在python中，我们可以这样做

import numpy as np
import scipy.stats as sps
import matplotlib.pyplot as plt

mu = 15
sd = 2
# define the distribution
dist = sps.norm(loc=mu, scale=sd)
x = np.linspace(dist.ppf(.00001), dist.ppf(.99999))
# Probability Density Function
pdf = dist.pdf(x)
# Cumulative Density Function
cdf = dist.cdf(x)

然后密谋去看一看

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

axs[0].plot(x, pdf, color='k')
axs[0].fill_between(
    x[(x>=8)&(x<=17)],
    pdf[(x>=8)&(x<=17)],
    alpha=.25
)
axs[0].set(
    title='PDF'
)

axs[1].plot(x, cdf)
axs[1].axhline(dist.cdf(8), color='r', ls='--')
axs[1].axhline(dist.cdf(17), color='r', ls='--')
axs[1].set(
    title='CDF'
)
plt.show()

​

​

因此，我们想要的值是面积，我们可以计算为

cdf_at_8 = dist.cdf(8)

cdf_at_17 = dist.cdf(17)

cdf_between_8_17 = cdf_at_17 - cdf_at_8

print(f"{cdf_between_8_17:.1%}")

这就给了84.1%。