如果p→q，那么q→p？

Question

在多年没有重言式之后，我正在尝试回到布尔代数，我目前正在做一个练习，要求验证p→q或q→p是否是重言式，p和q是很难简化的很长的表达式，但是p→q很容易使用真值表来证明重言式，而q→p使用真值表来验证则需要更长的时间。

语句p→q≡q→p正确吗？我找不到关于这个命题的简明信息，但构建真值表让它看起来是正确的。

如果是，我可以回答，因为p，q是重言式，q，→，p，→，→，p，也是重言式。

Answer 1

考虑示例p=T和q=F，它意味着p->q=F和q->p=T，因此p->q不等于q->p。但在p和q不能有不同的值"p->q≡q->p当且仅当p≡q“的条件下。如果不知道你的“非常长的表达式”，这是不可能解决的。

当p=F和q=T时，您的问题(p->q)->(q->p)标题中的条件也不成立。