Java 8中自定义地图的过滤和转换功能

Question

我有一个任务，我需要实现一些抽象方法的功能。我的想法是使用Java 8，但我对使用Java 8编程有点陌生。下面是我需要实现的抽象类：

public abstract class SortedMap<K extends Comparable<K>, V> implements Iterable<Pair<K, V>>
{
    /**
     * Returns a map where all values have been translated using the function
     * <code>f</code>.
     */
     public abstract <C> SortedMap<K, C> map(Function<? super V, ? extends C> f);

    /**
     * Returns a map containing only the keys that satisfies
     * the predicate <code>p</code>.
     */
    public abstract SortedMap<K, V> filter(Predicate<? super K> p);

    // ...
}

到目前为止，我(使用Java 8)得到的是：

public final class SortedMapImpl<K extends Comparable<K>, V> extends SortedMap<K,V>
{
    private final Map<K, V> map;

    private SortedMapImpl(Map<K, V> map)
    {
        this.map = new HashMap<K, V>(map);
    }

    @Override
    public <C> SortedMap<K, C> map(Function<? super V, ? extends C> f)
    {
        // TODO Auto-generated method stub
        return null;
    }

    @Override
    public SortedMap<K, V> filter(Predicate<? super K> p)
    {
        final Map<K, V> filteredMap = map.entrySet()
                                         .stream()
                                         .filter(Predicate<? super Entry<K, V>> p)
                                         .collect(Collectors.toMap(p -> p.getKey(), p -> p.getValue()));

        return new SortedMapImpl<K, V>(filteredMap);
    }

    // ...

}

正如您所看到的，目前我还不知道如何实现map()方法，而filter方法至少有一部分是错误的。任何帮助都是非常感谢的！