求根确定区间的个数

Question

我有n次多项式系统，只是我想学习在先前确定的区间.But之间的根的个数，我不想找根，我需要根的个数，我需要写python代码。例如: x^8+2x^6+5x^4+x^2+45x+1=0我们在3-5之间有多少根？emphasize=I不想找根，我只想知道我有多少根。

Answer 1

您可以使用numpy实现这一点

import numpy as np
coeff = [1,0,2,0,5,0,1,45,1] #for the polynomial  x^8+2x^6+5x^4+x^2+45x+1=0
np.roots(coeff) 
 # array([ 1.37234708+0.91495949j,  1.37234708-0.91495949j,
 #   0.43013459+1.75225934j,  0.43013459-1.75225934j,
 #  -1.06175643+1.53395567j, -1.06175643-1.53395567j,
 #  -1.45921726+0.j        , -0.02223323+0.j        ])

因此，正如您所看到的，这一个没有实际的根。

编辑:如果您希望在不显式查找根的情况下查找某个间隔之间的根数，则可以使用sturm's theorem。使用渐近，

from sympy import Sturm,Symbol
from sympy.abc import x
sturm_seq = sturm(x**6-3*x**5+2*x**4)
limits = [2,4]; x = Symbol('x')
values_at_start = [polynomial.subs(x,limits[0]).evalf() for polynomial in sturm_seq]
values_at_end = [polynomial.subs(x,limits[1]).evalf() for polynomial in sturm_seq]
import itertools
# Count number of sign changes in values_at_start
count_start = len(list(itertools.groupby(values_at_start, lambda values_at_start: values_at_start > 0)))
count_end = len(list(itertools.groupby(values_at_end, lambda values_at_end: values_at_end > 0)))
ans = count_start - count_end
print ans # ans = 1