将Scipy curve_fit与分段函数结合使用

Question

我收到了一个优化警告：

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
                 category=OptimizeWarning)

当尝试使用scipy.optimize.curve_fit将分段函数拟合到我的数据时。这意味着没有发生拟合。我可以很容易地将抛物线拟合到我的数据中，并且我为curve_fit提供了我认为是很好的初始参数。下面是完整的代码示例。有人知道为什么curve_fit可能和np.piecewise相处不好吗？或者我犯了一个不同的错误？

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt


def piecewise_linear(x, x0, y0, k1, k2):
    y = np.piecewise(x, [x < x0, x >= x0],
                     [lambda x:k1*x + y0-k1*x0, lambda x:k2*x + y0-k2*x0])
    return y

def parabola(x, a, b):
    y = a * x**2 + b
    return y

x = np.array([-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3])
y = np.array([9.15, 5.68, 2.32, 0.00, 2.05, 5.29, 8.62])


popt_piecewise, pcov = curve_fit(piecewise_linear, x, y, p0=[0.1, 0.1, -5, 5])
popt_parabola, pcov = curve_fit(parabola, x, y, p0=[1, 1])

new_x = np.linspace(x.min(), x.max(), 61)


fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(x, y, 'o', ls='')
ax.plot(new_x, piecewise_linear(new_x, *popt_piecewise))
ax.plot(new_x, parabola(new_x, *popt_parabola))

ax.set_xlim(-4, 4)
ax.set_ylim(-2, 16)

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Answer 1

这是类型的问题，您必须更改以下行，以便x以浮点数的形式给出：

x = np.array([-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]).astype(np.float)

否则，piecewise_linear可能最终会转换这些类型。

为了安全起见，您也可以将初始点放在这里：

popt_piecewise, pcov = curve_fit(piecewise_linear, x, y, p0=[0.1, 0.1, -5., 5.])

Answer 2

为了完整性，我将指出拟合分段线性函数不需要np.piecewise：任何这样的函数都可以用绝对值构造，对每个弯道使用np.abs(x-x0)的倍数。下面的代码可以很好地拟合数据：

def pl(x, x0, a, b, c):
    y = a*np.abs(x-x0) + b*x + c
    return y

popt_pl, pcov = curve_fit(pl, x, y, p0=[0, 0, 0, 0])

print(pl(x, *popt_pl))

输出接近原始y值：

[ 8.90899998  5.828       2.74700002 -0.33399996  2.03499998  5.32
  8.60500002]