如何使用PyKalman获得标准差？

Question

有了一维测量数据，我想知道使用卡尔曼滤波器在每个点上的州标准偏差。我的步骤如下：

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np

measurements = np.asarray([2, 1, 3, 6, 3, 2, 7, 3, 4, 4, 5, 1, 10, 3, 1, 5])
kf = KalmanFilter(transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[1],
                  initial_state_mean=measurements[0],
                  initial_state_covariance=1,
                  observation_covariance=1,
                  transition_covariance=0.01)
state_means, state_covariances = kf.filter(measurements)
state_std = np.sqrt(state_covariances[:,0])
print state_std

这导致了以下奇怪的结果：

[[ 0.70710678]
 [ 0.5811612 ]
 [ 0.50795838]
 [ 0.4597499 ]
 [ 0.42573145]
 [ 0.40067908]
 [ 0.38170166]
 [ 0.36704314]
 [ 0.35556214]
 [ 0.34647811]
 [ 0.33923608]
 [ 0.33342945]
 [ 0.32875331]
 [ 0.32497478]
 [ 0.32191347]
 [ 0.31942809]]

我预计最后一个数据点的方差会增加。我做错了什么？

Answer 1

由于您提供的所有协方差矩阵(测量、转换)都很小(这意味着您不希望观测中有太多不确定性)，状态协方差不会反映您渐近增加的观测分散度，因此kalman fitler输出非常平滑。但如果你认为在测量，过渡等方面有更多的不确定性，我认为你可以提供更高的协方差，因此你会得到不太平滑的KF输出(几乎跟随测量)，但渐近增加也将反映在KF输出协方差中，如下所示。

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np

measurements = np.asarray([2, 1, 3, 6, 3, 2, 7, 3, 4, 4, 5, 1, 10, 3, 1, 5])
kf = KalmanFilter(transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[1],
                  initial_state_mean=measurements[0],
                  initial_state_covariance=1,
                  observation_covariance=5,
                  transition_covariance=9) #0.01)
state_means, state_covariances = kf.filter(measurements)
state_std = np.sqrt(state_covariances[:,0])
print state_std
print state_means   
print state_covariances
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(measurements, '-r', label='measurment')
plt.plot(state_means, '-g', label='kalman-filter output')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

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measurement_std = [np.std(measurements[:i]) for i in range(len(measurements))]
plt.plot(measurement_std, '-r', label='measurment std')
plt.plot(state_std, '-g', label='kalman-filter output std')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

​

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