scipy中的不完全Gamma函数

Question

我想计算wolfram alpha所说的不完全伽马函数(see here)

`gamma[0, 0.1]`

wolfram alpha的输出是1.822。scipy给我的唯一类似的东西是scipy.special.gammainc，但它有一个不同的definition，不同于wolfram alpha定义他们不完整的伽马函数。

这并不奇怪

import scipy
scipy.special.gammainc(0, 0.1)

给了我nan。scipy支持我要找的东西吗？

Answer 1

根据http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.special.gammainc.html的说法，第一个参数必须是正的，而你的参数是零；这就是为什么你会得到NaN。

也就是说，假设我们尝试计算Gamma[0.01,0.1]。在本例中，WolframAlpha返回1.80324

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根据http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html的说法，这是上不完全伽马函数，而Scipy输出的是WolframAlpha所称的下不完全伽马函数的缩放版本。通过使用等式10中的等式，可以看到在a>0的情况下，您可以使用以下内容：

from scipy.special import gammainc
from scipy.special import gamma
gamma(0.01)*(1 - gammainc(0.01,0.1))

它返回与WolframAlpha一致的1.8032413569025461。

简而言之，WolframAlpha中的Gamma[a,x]对应于Scipy中的gamma(a)*(1-gammainc(a,x))，前提是a>0。

Answer 2

不幸的是，scipys gammaincc不支持a=0的值。但是你可以定义你自己的inc_gamma

from scipy.special import gamma, gammaincc, exp1
def inc_gamma(a, x):
    return exp1(x) if a == 0 else gamma(a)*gammaincc(a, x)

然后inc_gamma(0, 0.1)会给你1.8229239584193906。