我的素性测试的时间复杂度是多少？

Question

我对如何计算时间复杂度有一个基本的了解，但由于素数的随机性，我不确定在这种情况下如何计算它。

简单解释一下-->本质上，我一直在统计剩余数，这样我就能知道下一个素数是什么时候。

我的代码：

import math

n = int(input("Enter the number:\t"))

primeList = []
checkList = []

number = 3
isPrime = True
while number <= math.sqrt(n) and isPrime:

    isChanged = False
    for i, checkNum in enumerate(checkList):
        if checkNum == 1:
            isChanged = True
            checkList[i] = primeList[i]
        else:
            checkList[i] = checkNum - 1

    if not isChanged:

        primeList.append(number)
        checkList.append(number)

        if n % number == 0:
            isPrime = False

    number += 2

if isPrime:
    print("Prime")
else:
    print("Not Prime")

Answer 1

你的算法似乎是O(n/log(n))

存在通过外部循环的sqrt(n)通道。内部循环受小于sqrt(n)的素数的限制。这是由sqrt(n)/log(sqrt(n))渐近给出的Prime Number Theorem。根据对数定律，这等同于sqrt(n)/(0.5*log(n)) = 2*sqrt(n)/log(n)。因此，总体复杂性为

O(sqrt(n)*2*sqrt(n)/log(n)) = O(2*n/log(n)) = O(n/log(n))

不用说，这不是检查n是否是质数的非常有效的方法。对于所有小于n的数字的整除性，它比O(n)的朴素检查好不了多少。