两个向量的交集

Question

有没有有效的方法来寻找两个向量之间的交集？光线是无限的，所以一种方法是将一个矢量转换为光线，找到该光线和其他矢量的交点。如果有交集，求交集和第一个向量之间的距离。如果它是0，那么两个向量之间有交集，如果我没有遗漏什么的话。但是在three.js中有更好的方法吗？

Answer 1

正如您提到的，这更像是一个数学问题，而不是three.js问题，您可以在Ray对象上使用现有方法，然后从那里开始解决，但我怀疑这是否是最优的，因为您关心的是性能。

正确的方法可能是确定两个线段之间的最短距离，如果该距离为零，则它们相交。您可以在该主题上找到类似的讨论：The Algorithm to Find the Point of Intersection of Two 3D Line Segment

我找到了一个C算法，它可以很容易地转换成here：

typedef struct {
  double x,y,z;
} XYZ;

/*
 Calculate the line segment PaPb that is the shortest route between
 two lines P1P2 and P3P4. Calculate also the values of mua and mub where
 Pa = P1 + mua (P2 - P1)
 Pb = P3 + mub (P4 - P3)
 Return FALSE if no solution exists.
 */
int LineLineIntersect(
  XYZ p1,XYZ p2,XYZ p3,XYZ p4,XYZ *pa,XYZ *pb,
double *mua, double *mub)
{
  XYZ p13,p43,p21;
  double d1343,d4321,d1321,d4343,d2121;
  double numer,denom;

  p13.x = p1.x - p3.x;
  p13.y = p1.y - p3.y;
  p13.z = p1.z - p3.z;
  p43.x = p4.x - p3.x;
  p43.y = p4.y - p3.y;
  p43.z = p4.z - p3.z;
  if (ABS(p43.x) < EPS && ABS(p43.y) < EPS && ABS(p43.z) < EPS)
    return(FALSE);
  p21.x = p2.x - p1.x;
  p21.y = p2.y - p1.y;
  p21.z = p2.z - p1.z;
  if (ABS(p21.x) < EPS && ABS(p21.y) < EPS && ABS(p21.z) < EPS)
    return(FALSE);

  d1343 = p13.x * p43.x + p13.y * p43.y + p13.z * p43.z;
  d4321 = p43.x * p21.x + p43.y * p21.y + p43.z * p21.z;
  d1321 = p13.x * p21.x + p13.y * p21.y + p13.z * p21.z;
  d4343 = p43.x * p43.x + p43.y * p43.y + p43.z * p43.z;
  d2121 = p21.x * p21.x + p21.y * p21.y + p21.z * p21.z;

  denom = d2121 * d4343 - d4321 * d4321;
  if (ABS(denom) < EPS)
    return(FALSE);
  numer = d1343 * d4321 - d1321 * d4343;

*mua = numer / denom;
*mub = (d1343 + d4321 * (*mua)) / d4343;

    pa->x = p1.x + *mua * p21.x;
    pa->y = p1.y + *mua * p21.y;
    pa->z = p1.z + *mua * p21.z;
    pb->x = p3.x + *mub * p43.x;
    pb->y = p3.y + *mub * p43.y;
    pb->z = p3.z + *mub * p43.z;

  return(TRUE);
}