Sympys的doit()对衍生工具有什么作用？

Question

我正在尝试使用渐近差来计算f(y(x)) w.r.t到x的高阶导数。

from sympy import *
from IPython.display import display
init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
f,  y = symbols('f, y', cls=Function)

d2 = diff(f(y(x)),x,2)
print(d2)
print(d2.doit())

Sympy返回：

Derivative(y(x), x)**2*Derivative(f(y(x)), y(x), y(x)) + Derivative(y(x), x, x)*Subs(Derivative(f(_xi_1), _xi_1), (_xi_1,), (y(x),))

Derivative(f(y(x)), y(x))*Derivative(y(x), x, x) + 2*Derivative(y(x), x)**2*Derivative(f(y(x)), y(x), y(x))

Latex图片：Sympy result。

虽然第一个结果似乎是正确的，但我不理解doit()操作后第二个表达式中的因子2。

Answer 1

看起来你偶然发现了一个bug，就是was just fixed a few weeks ago。

您可以通过将f、y和x分别替换为一些函数或值(附加到您的代码中)来测试这一点：

f_ex = Lambda(x, x**2)
y_ex = Lambda(x, sin(x))
x_ex = 2

substitutions = [ (f,f_ex), (y,y_ex), (x,x_ex) ]

print( d2.subs(substitutions).doit().n() )        #-1.30728724172722
print( d2.doit().subs(substitutions).doit().n() ) #-0.960930862590836

打印的值应该是相同的。

这个问题可以进一步归结为：

print((Derivative(f(y(x)), x, x)))
print((Derivative(f(y(x)), y(x), y(x))).doit())

在这里，一个普通的doit简单地添加了一个因子2，这显然是错误的。