MATLAB不求积分

Question

MATLAB返回给我相同的表达式。这是我的代码

syms tau alpha phi f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2); F=f*sin(phi); int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

我插入了变量tau和alpha的值，但它仍然返回相同的表达式。有人知道怎么解决这个问题吗？或者其他一些数值方法，可以在这些符号中给出答案？wolfram-mathematica会有帮助吗？

Answer 1

Mathematica

Integrate[(Sign[alpha*Cos[phi]]*(Abs[alpha*Cos[phi]] - 5/2*
  (alpha*Cos[phi])^2))*Sin[phi], {phi, Pi/2, ArcCos[tau/alpha]}]

(* ConditionalExpression[-(tau^2/(2 alpha)) + (5 alpha^3 Abstau^3)/ (6 Absalpha^4)，ArcCostau/alpha [Element] Reals] *)

因此，如果ArcCostau/alpha是reals的一个元素，那么结果就是ConditionalExpression中的表达式。

如果可以指定-1<=tau/α<=1 && 0<=tau，那么它可以提供一个更简单的结果，(tau^2 (-3 +5tau))/(6alpha)

请先验证这一点，然后再依赖它。

Answer 2

就像这样

syms tau alpha phi
f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);

只会生成另一个符号变量。但是，您的目标是指定一个符号函数，为此，您必须指定函数参数：

syms tau alpha phi
f(tau,alpha,phi) = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);
F(tau,alpha,phi) =f*sin(phi);

然后你可以用来计算积分。

R = int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

由于您的积分依赖于tau和alpha，因此R也是一个符号函数R(tau,alpha)。

或者，你可以只在最后指定参数，例如

syms tau alpha phi
f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);
F=f*sin(phi);
R(tau,alpha) = int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

但我个人觉得这不那么干净。

请注意，您也可以将F直接编写为

F(tau,alpha,phi) = sin(phi)*(sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2));