使用Quadprog对系数的范围/限制进行线性模型的约束

Question

我正在做一些实验，我当然知道为什么很少需要约束系数，但这里开始。

在下面的数据中，我使用了quadprog来求解一个线性模型。请注意，X1只是一个截取。

X1 <- 1
X2 <- c(4.374, 2.3708, -7.3033, 12.0803, -0.4098, 53.0631, 13.1304, 7.3617, 16.6252, 27.3394)
X3 <- c(2.6423, 2.6284, 36.9398, 15.9278, 18.3124, 54.5039, 3.764, 19.0552, 25.4906, 13.0112)
X4 <- c(4.381, 3.144, 9.506, 15.329, 21.008, 38.091, 22.399, 13.223, 17.419, 19.87)
X <- as.matrix(cbind(X1,X2,X3,X4))
Y <- as.matrix(c(37.7,27.48,24.08,25.97,16.65,73.77,45.10,53.35,61.95,71.15))
M1 <- solve.QP(t(X) %*% X, t(Y) %*% X, matrix(0, 4, 0), c())$solution

挑战是使某些系数受到约束。我知道我应该修改Amet和bvac参数(根据Linear regression with constraints on the coefficients)。但是，我不确定如何设置它，以便满足以下限制。

输出为1 37.3468790 1.2872473 -0.0177749 -0.5988443，其中预测值将拟合X1、X2、X3和X4的值。

约束(受制于)…

X2 <= .899

0 <= X3 <= .500

0 <= X4 <= .334

Answer 1

只是为了澄清一下:你给出了一个期望的输出，其中的值将被预测为符合X1，X2，X3和X4的值。。我假设您指的是 estimated (not Not)参数值。

在rstan中建模数据时，实现受约束的参数非常简单。rstan是Stan的R接口，而后者又是一种用于统计贝叶斯推理的概率编程语言。

下面是一个基于您提供的示例数据的示例。

1. 首先，让我们定义一下我们的模型。请注意，我们根据您的需求对参数beta2、beta3和beta4进行了约束。

model <-“data { int n；//观察数int k；//参数矩阵n，k X的数；//数据向量y；//响应}参数{ beta1；// X1无约束real beta2；// X2 <= .899 real beta3；// 0 <= X3 <= 0.5 real beta4；// 0 <= X4 <= 0.334实σ；//残差}模型{ //似然y~正态(beta1* X，1+ beta2 * X，2+ beta3 * X，3+ beta4 * X，4，sigma)；}“

• 接下来，我们将模型拟合到您的样本数据中。

库(Rstan) rstan_options(auto_write = TRUE)选项(mc.cores= parallel::detectCores()) df <- cbind.data.frame(Y，X) fit <- stan( model_code =模型，数据=列表(n= nrow(df)，k= ncol(df，-1)，X= df，-1，y= df，1))

• 最后，让我们以一种整齐的方式打印参数估计

书库(扫把)整齐(适合，conf.int = TRUE) ## A tibble: 5 x 5# term estimate std.error conf.low conf.high #1 beta1 29.2 6.53 16.9 42.8 #2 beta2 0.609 0.234 0.0149 0.889 #3 beta3 0.207 0.138 0.00909 0.479 #4 beta4 0.164 0.0954 0.00780 .326 #5 sigma 16.2 5.16 9.42 29.1

我们还可以绘制包括CI在内的参数估计。

请注意，参数估计与施加的约束是一致的。

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