如何快速构建MxMxN张量？

Question

考虑具有dim(f)=M、dim(A)=(M,N)和dim(x)=N的方程f=Ax。导数df/dA是一个MxMxN张量，并通过dfi/dA = [0^T ... x^T ... 0^T]^T,与i=1,...,M一起定义，从而x^T的位置在dfi/dA的第i行。

如何在给定x和dfdA = zeros(M,M,N)情况下快速构建张量？我目前的方法是一个for循环：for i=1:M; dfdA(i,i,:) = x'; end。有什么建议吗？

Answer 1

通过使用kron产品，我想出了另一个变体。我还比较了两个不同的目标；第一个目标专门用于我们需要输出维度[M x M x N]的情况，第二个目标是我们需要[M x (M*N)]的情况。在这两种情况下，我们使用for循环的变体都优于其他循环。

clear all; close all; clc; rng(0);

M = 3;
N = 2;

A = rand(M,N);
x = rand(N,1);


objective = 2;  % [1]: dim(dfdA) = [M x M x N], [2]: dim(dfdA) = [M x (M*N)]
switch objective
    case 1
        tic;
        dfdA = zeros(M,M,N);
        for i = 1:M
            dfdA(i,i,:) = x';
        end
        toc;

        tic;
        dfdA = zeros(M,M,N);
        dfdA(bsxfun(@plus,(1:M+1:M*M)',(0:M^2:(N-1)*M^2))) = repmat(x',M,1);
        toc;

        tic;
        dfdA = kron(x',eye(M));
        dfdA = reshape(dfdA,M,M,N);
        toc;

    case 2
        tic;
        dfdA = zeros(M,M,N);
        for i = 1:M
            dfdA(i,i,:) = x';
        end
        dfdA = reshape(dfdA,M,M*N);
        toc;

        tic;
        dfdA = zeros(M,M,N);
        dfdA(bsxfun(@plus,(1:M+1:M*M)',(0:M^2:(N-1)*M^2))) = repmat(x',M,1);
        dfdA = reshape(dfdA,M,M*N);
        toc;

        tic;
        dfdA = kron(x',eye(M));
        toc;
end