对GP多项式算子

Question

PARI/GP有问题。有没有人知道如何在PARI/GP中操作正确的函数/命令来求最小多项式

[y = x^2-x+1 (mod x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)]

PARI/GP给出以下错误：

gp > minpoly(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,{v=x^2-x+1})
  ***   at top-level: ...(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,v=x^2-x+1)
  ***                                             ^----------
  ***   incorrect type in evaluator [variable name expected] (t_INT).

谢谢你的帮助。

我也试着：

(11:36) gp > elt = Mod(x^2-x+1, x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
%52 = Mod(43, 39991)
(11:36) gp > poly = minpoly(elt, v='y)
%53 = Mod(1, 39991)*y + Mod(39948, 39991)
(11:36) gp > subst(poly, variable(poly), elt)
%54 = Mod(0, 39991)
(11:36) gp >

这应该是一个脚本吗？

Answer 1

实际上，您需要以下调用：

elt = Mod('x^2-'x+1, 'x^6+'x^5+'x^4+'x^3+'x^2+'x+1)
poly = minpoly(elt, v='y)
gp > y^6 - 6*y^5 + 15*y^4 - 20*y^3 + 22*y^2 - 6*y + 1

只是为了验证一下：

subst(poly, variable(poly), elt)
gp > 0

minpoly的参数v只代表变量名，而不是模数。