对齐IMU方向，然后获得相对旋转

Question

我在两个对象上使用了两个相同类型的IMU (BHI160，即方向相对于北方并与北方对齐，IMU的局部y轴指向北方方向)，比方说笔，更困难的是，如果我将两个对象平行放置，两个IMU的z轴都指向上方，但一个IMU相对于另一个绕z轴旋转180°。

现在，如果我正确理解了这里的数学，我从IMU收到的四元数数据是相对于北方向的半角度旋转，所以q * north_dir * q_inv = IMU_y_axis ( north_dir和IMU_y_axis是全局空间中的3D矢量，或者为了计算的目的，是纯四元数)。

由于IMU的旋转，我假设当两支笔指向相同的方向时，我应该能够计算出第二支笔的方向为q_2 = q_rot_z * q_1，其中q_rot_z等于绕z轴旋转90°--遵循这样的直觉，如果我将两支笔都指向北方，我将通过计算q_rot_z * north_dir * q_rot_z_inv获得笔2的y轴的全局方向(即笔1的y轴绕z轴旋转180°)

因此，如果我想知道笔尖的相对旋转(例如，从第一个笔尖到第二个笔尖的旋转)，我需要计算q_r = q_2 * q_rot_z_inv * q_1_inv，以便通过计算q_r * q_1从笔尖1到笔尖2，这是正确的吗？或者，在这种情况下，围绕z轴的“先前”旋转并不重要，我只需要像往常一样计算q_r = q_2 * q_1_inv？

编辑:这基本上是this question的一个扩展，但我想知道同样的答案是否也适用于我的情况，或者在我的情况下是否需要包括已知的相对IMU旋转

Answer 1

让我们一步一步地来了解一下。您有一个全球坐标系G，它与北向对齐。它如何对齐或是否对齐都无关紧要。

然后，我们必须使用它们各自的坐标系I1和I2进行IMU。坐标系是从全局坐标系到局部坐标系的旋转。在下面的代码中，我们将使用符号R[G->I1]。这表示从G到I1的旋转。如果使用此旋转变换G中的任何向量，则将获得以坐标系G表示的I1中的相同向量。让我们用T ° v来表示具有transform T的向量v的变换。下图说明了这一点：

​

​

在这个图中，我向变换中添加了一个平移(四元数当然不能表示)。这只是为了让这一点更清晰。所以，我们有一个矢量v。相同的向量可以位于G或I坐标系中。变换后的向量R[G->I] ° v表示I在G坐标系中的v。请确保这实际上是你从IMU得到的旋转。您也可以得到反向转换(这将是系统转换视图，而我们使用的是模型转换视图)。这在以下派生中几乎没有变化。因此，我将坚持第一个假设。如果需要反转，只需相应地调整公式即可。

正如您已经知道的，操作R ° v可以通过将v转换为纯四元数，计算R * v * conjugate(R)，然后再次将其转换为向量(或者在整个过程中使用纯四元数)来完成。

现在，钢笔开始发挥作用了。钢笔有一个内部坐标系，您可以任意定义它。从您的描述中，您似乎希望定义它，使钢笔的局部y轴指向笔尖。因此，我们每支笔都有一个额外的坐标系和相应的旋转R[I1->P1]和R[I2->P2]。我们可以连接旋转以找到全局方向(*是四元数乘法)：

R[G->P1] = R[G->I1] * R[I1->P1]
R[G->P2] = R[G->I2] * R[I2->P2]

按照您定义画笔的局部坐标系的方式，我们知道R[I1->P1]是身份(局部坐标系与IMU对齐)，R[I2->P2]是绕z轴旋转180°。因此，这可以简化为：

R[G->P1] = R[G->I1]
R[G->P2] = R[G->I2] * RotateZ(180°)

请注意，z旋转是在IMU的本地坐标系中执行的(它在右侧相乘)。我不知道你为什么认为它应该是90°。它实际上是180°的旋转。

如果要查找两个尖端之间的相对旋转，首先需要定义应在哪个坐标系中表示旋转。假设我们想要在P1的坐标系中表示旋转。然后，您要查找的是一个旋转R[P1->P2]，这样

R[G->P1] * R[P1->P2] = R[G->P2]

这就解决了

R[P1->P2] = conjugate(R[G->P1]) * R[G->P2]

如果你插入上面的定义，你会得到：

R[P1->P2] = conjugate(R[G->I1]) * R[G->I2] * RotateZ(180°)

就是这样。

很可能你想要一些稍微不同的东西。这就是我如此详细地解释它的原因，因此您将能够相应地修改计算。