SymPy舍入行为

Question

我正在使用Python内置解决方案和其他一些外部库(如SymPy )研究不同的舍入方法，在这样做的过程中，我偶然发现了一些需要帮助的案例，以帮助我理解其背后的原因。

前例1：

print(round(1.0065,3))

输出: 1.006

在第一种情况下，使用Python内置的舍入函数，输出是1.006而不是1.007，我可以理解这不是一个错误，因为Python舍入到了最接近的偶数，这就是所谓的银行家舍入。

这就是为什么我从一开始就开始寻找另一种方法来控制舍入行为。通过快速搜索，我找到了decimal.Decimal模块，它可以轻松地处理十进制值，并有效地使用quantize()进行舍入，如下例所示：

from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_HALF_UP
context= getcontext()
context.rounding='ROUND_HALF_UP'

print(Decimal('1.0065').quantize(Decimal('.001')))

输出:1.007

这是一个非常好的解决方案，但唯一的问题是它不容易硬编码在长的数学表达式中，因为我需要将每个数字转换为字符串，然后在使用十进制后，我将以"0.001“的形式传递它的进动，而不是像内置舍入那样直接写”3“。

在寻找另一个解决方案时，我发现我已经在脚本中大量使用的SymPy提供了一些非常强大的功能，这些功能可能会有所帮助，但当我尝试它时，输出并不像我预期的那样。

使用SymPy渐近()的Ex-1：

print(sympify(1.0065).evalf(3))

输出: 1.01

Ex-2使用SymPy N(规格化)：

print(N(1.0065,3))

输出: 1.01

首先，输出有点奇怪，但在研究之后，我意识到N和渐近已经执行了四舍五入，但四舍五入到了有意义的数字，而不是小数位。

问题来了：

正如我可以使用Decimal对象getcontext().round with =‘ROUND_HALF_UP’来改变舍入行为，有没有一种方法可以将N和渐近舍入行为更改为小数位而不是有效数字？

Answer 1

可以使用decimal进行舍入，但在实用函数中隐藏计算，而不是在SymPy中重新实现小数舍入：

import sympy as sym
import decimal
from decimal import Decimal as D

def dround(d, ndigits, rounding=decimal.ROUND_HALF_UP):
    result = D(str(d)).quantize(D('0.1')**ndigits, rounding=rounding)
    # result = sym.sympify(result)  # if you want a SymPy Float
    return result

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(dround(x, 3))

打印

0.007
1.007
10.007
100.007    

Answer 2

首先，N和evalf本质上是一回事；N(x, n)等同于sympify(x).evalf(n)。在本例中，因为x是Python浮点型，所以使用N更容易，因为它对输入进行了表示。

要获取小数点后的三位数，请使用N(x, 3 + log(x, 10) + 1)。当x在0.1和1之间时，调整log(x, 10) + 1为0；在这种情况下，有效位数与小数点后的位数相同。如果x越大，我们得到的有效数字就越多。

示例：

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(N(x, 3 + log(x, 10) + 1))

打印

0.006
1.007
10.007
100.007

从6到7的过渡很奇怪，但并不完全令人惊讶。这些数字不是用二进制精确表示的，所以截断到最接近的双精度浮点数可能是这里的一个因素。我在这个效果上做了一些额外的观察，on my blog。

Answer 3

evalf的n给出了x的前n个有效数字(从左开始测量)。如果使用x.round(3)，它会将x舍入到从小数点开始的第n位，并且可以是正(小数点pt的右边)或负数(小数点pt的左边)。

>>> for x in '0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065'.split(', '):
...     print S(x).round(3)
0.006
1.006
10.007
100.007

>>> int(S(12345).round(-2))
12300