CVXR:处理变量矩阵的非对角线元素

Question

假设在CVXR中我有一个定义A <- Variable(3,3)，并且想要最大化函数“非对角线元素的平方根的和”。但是，如果我编写类似sum(sqrt(A))-sum(sqrt(diag(A)))的代码，第一个函数是凹的，但是第二个函数也是凹的，这不符合DCP Ruleset，因此被CVX引擎拒绝。然而，很明显，这个函数是凹的--我们只是删除了sum中的一些元素，没有办法说“请考虑非对角线元素”。可以做些什么呢？

Answer 1

你有没有试过把第二项(下面的term2)写成实际对角线的总和？例如,

e <- function(i, n = 3) {
  res <- numeric(n)
  res[i] <- 1
  res
}
diag_elem <- function(A, i) quad_form(e(i), A)
diags <- lapply(seq_len(3), diag_elem, A = A)
term2 <- sum(sqrt(do.call(vstack, diags)))