在Python中使用fsolve

Question

我想使用fsolve找出函数z(q)的两个值，其中我知道q (q_1000)的值。

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fsolve

k_b   = 1.38064852e-23 
n_0   = 2e+25          
m     = 4.8e-26        
g     = 9.81           
T     = 300            
I_inf = 400            
sigma = 4e-22          
kappa = 0.2            

H     = (k_b*T)/(m*g) 

val   = 100
z_min = 1e+5
z_max = 4e+5
z     = np.linspace(z_min, z_max, val)

# ______________________________ Functions ___________________________________________

n = lambda z : n_0*np.exp(-z/H)                
I = lambda z : I_inf*(np.exp(-(sigma*n(z)*H))) 
q = lambda z : kappa*sigma*n(z)*I(z)           

q_max   = q(z).argmax()    # q_max
q_1000  = q(z)[q_max]/1000 # q_max / 1000
result1 = fsolve(q,q_1000) # start at z = q_1000

plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.title('z(q)')
plt.axis([1e-11, 1e-1, 1e+5, 4e+5])
plt.plot(q(z)[q_max], z[q_max],'x', label="z*=q_max", color="red")
plt.plot (q(z),z,'k-')
plt.plot(result1,q_1000,'ro')
plt.legend()
plt.xlabel('q')
plt.ylabel('z')
plt.show()

print(q(z)[q_max])
print(q_1000)
print(result1)

这就是我的结果

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这就是我想要的，有两个点(假设是Z1和Z2)

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Answer 1

fsolve的第一个参数应该是为其寻找根q(z) = 0的函数。因此，应该将q(z) = q_1000编写为q(z) - q_1000。fsolve的第二个参数是所需根的近似值。我不确定如何获得一个好的初始值，但在这种情况下，曲线图建议1.5e5和2.5-e5。

在代码中，包括绘图：

z1 = fsolve(lambda z: q(z) - q_1000,1.5e5)[0]
z2 = fsolve(lambda z: q(z) - q_1000,2.5e5)[0]

plt.plot((q_1000, q_1000), (z1, z2), linestyle='dashed', color='dodgerblue', label='z*=q_1000')
plt.plot(q_1000, z1,'ro')
plt.plot(q_1000, z2,'ro')

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