如何根据结果检查数值方法的收敛性？(八度)

Question

我正在用Octave编写一个定点迭代脚本，需要检查该方法是否收敛。目前，我唯一想到的就是对g(x)在x0中求值的导数做一个非常基本的检查。

if (conv_x<=1)
  fprintf("\nThe method guarantees convergence:\n|g'(x0)| <= 1\n%d <= 1\n", conv_x)
else
  fprintf("\nThe method does not guarantee convergence:\n|g'(x0)| > 1\n%d > 1\n", conv_x) 
endif

尽管在某些情况下它确实收敛了，尽管它是不能保证的。示例(命令窗口)：

The method does not guarantee convergence:
|g'(x0)| > 1
2.48318 > 1

 i       x_i             Ea              Er              Er%
0        1.000000
1        3.623970        0.292484        0.080708        8.07081%
2        3.277427        0.346543        0.105736        10.5736%
3        2.929255        0.348173        0.118860        11.886%
4        2.663926        0.265329        0.099601        9.96007%
5        2.531185        0.132741        0.052442        5.24424%
6        2.490991        0.040194        0.016136        1.61356%
7        2.482583        0.008408        0.003387        0.338681%
8        2.481053        0.001530        0.000617        0.0616501%
9        2.480784        0.000270        0.000109        0.0108692%
10       2.480736        0.000047        0.000019        0.00190502%
11       2.480728        0.000008        0.000003        0.000333541%
>>

有没有一种方法可以让程序读取结果，然后让它判断是否收敛？而不是在应用该方法之前只说是否保证收敛。

Answer 1

解决方案最终变得非常简单。我做了一个向量，它存储了绝对误差的所有值。然后将第一个值与最后一个值进行比较，以检查该方法是否收敛。

err_v = [err_v, err_abs]

err_v在定点方法循环中，所以它存储每个值。

然后我将第一个值与最后一个值进行比较，如下所示：

我将第一个和最后一个值存储在单独的变量中：

err_v_i = err_v(1);
err_v_f = err_v(:,end);

最后，我只用if语句比较了这两个语句。

if(err_v_i > err_v_f)
  fprintf("\nMethod is converging\n")
else
  fprintf("\nMethod is NOT converging\n")
endif

这使得即使在|g'(x0)| >1的情况下也可以指出方法收敛的情况

谢谢Cris Luengo，你的第一个评论让我意识到这是多么简单。