CPLEX解算器解决方案

Question

我目前被困在编写CPLEX Solver中。

这个问题基本上是一个带有扭曲的加权二部匹配。

假设我们有两个收容所和两个流浪汉。每个无家可归的人都有与某个收容所相关的风险。下面是这个问题的矩阵：

    S1   S2

P1  1    5

P2  10   5

因此，如果P1(person1)进入S1(shelter1)，则风险为1，以此类推。对于上述情况，最佳解决方案是将P1分配给S1，将P2分配给S2，以将风险降至最低。

现在有一个转折。我们有一个公平等式(Jain's Fairness)。这个公平性方程是一个二次函数，它基本上是在所有分配完成后计算公平性。这是上述解决方案的公平性指数。

公平性= (1+5^2)/(2*(1^2)+(5^2) = 0.9或90%公平性。

我想写一个最大化公平性的求解器。Gurobi不能解决我的问题，因为它是一个二次函数。我转向了CPLEX，但是我仍然不能解决这个问题。下面是我的代码：

int NbPeople = ...;
range People = 1..NbPeople;

int Shelters = ...;
range Shelter=1..Shelters;

int SheltersCapacity[Shelter] = ...;
int PersonReq[People]=...;
int GoodnessOfFit[People][Shelter] = ...;

dvar boolean A[p in People][s in Shelter];
dvar int gof;

//dexpr int Assignment=sum(p in People, s in Shelter) A[p][s] * GoodnessOfFit[p][s] ; 

maximize gof;

subject to {

forall(s in Shelter)
    Capacity:
       sum(p in People)
         A[p][s] * PersonReq[p]  <= SheltersCapacity[s];

forall (p in People)
    sum(s in Shelter) A[p][s] <= 1;

    sum (p in People,s in Shelter) A[p][s] == 3;

forall (p in People, s in Shelter)
   Fairness:
   (A[p][s] * GoodnessOfFit[p][s] ^ 2)
    /
    3 * A[p][s] * GoodnessOfFit[p][s] ^ 2 <= gof;

}```


[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Fairness_measure

Answer 1

您可以尝试在CPLEX中使用CP。

例如：

using CP; // 

dvar int x in 10..100;
dvar int y in 1..10;

minimize x/(y*y+x);

subject to
{
x>=y+2;
}