R中施加限制的非线性看似不相关回归(SUR)

Question

我正在用R中的5个方程来估计一个非线性的看似不相关的回归(SUR)模型，并且我正在systemfit软件包上工作。一切都很顺利，直到它需要对我的方程式设置一些限制。使用软件包systemfit，函数nlsystemfit() it适用于非线性方程。但选项/参数restrict.matrix不允许用于nlsystemfit() (它适用于函数systemfit()中的线性方程)。

一个简化的例子是(我认为在这里显示数据是不相关的)：

EQ_1 <- Y1 ~ (c1 - x)*Q + c11*G11 + c12*G12 + c13*G13
EQ_2 <- Y2 ~ (c2 - x)*Q + c21*G11 + c22*G12 + c23*G13
EQ_3 <- Y3 ~ (c3 - x)*Q + c31*G11 + c32*G12 + c33*G13


start.values <- c(c1 = 0,c2= 0,c3 = 0,
                  c11 = 0,c12 = 0,c13 = 0,
                  c21 = 0,c22 = 0,c23 = 0,
                  c31 = 0,c32 = 0,c33 = 0)

model <- list(EQ_1 ,EQ_2 ,EQ_3)

model.sur <- nlsystemfit(method = "SUR",
                         eqns = model,
                         startvals = start.values,
                         data = as.data.frame(dat))

到目前为止，这个估计工作得很好。但现在，我需要设置以下约束：

Rest_1 <- c11 + c12 + c13 = 0
Rest_2 <- c21 + c22 + c23 = 0
Rest_3 <- c31 + c32 + c33 = 0

Rest_4 <- c1 + c2 + c3 = -1

显然，这里的模型是由3个方程组成的线性模型，但这是因为我试图简化这个想法。但目前的模型有5个非线性方程和更多的参数。

任何人都可以指导我，关于如何在R中执行具有约束的非线性SUR估计？

在此之前非常感谢。

Answer 1

经过几个小时的研究和一些人的困扰，我意识到我的问题的答案是相当明显的(对于更有经验的人，而不是我)。所以我回答我的问题是为了帮助其他和我处于同样地位的人。

不需要在systemfit包中提供选项/参数来单独设置约束。为什么？由于方程定义中允许的灵活性(因为它是一个非线性系统)，我们可以在同一系统中施加约束。例如，如果我需要设置

c1 + c2 + c3 = -1

我将用- 1 - c1 - c2替换c3。通常，这将使我们在整个系统中少计算一个方程。然后，在获得估计系数之后，我们只需要使用相同的公式恢复这些值；在我的示例中(使用估计的c1和c2)：

c3 = - 1 - c1 - c2

我希望这能帮助到一些人。