在MATLAB中寻找雅可比模式以指定`jpattern`

Question

我正在尝试理解如何在MATLAB的ode求解器的ode设置中指定雅可比模式。

我从一个简单的例子开始，

syms x y z;
F = [x*y, cos(x*z), log(3*x*z*y)]
v = [x y z]
J = jacobian(F,v)

给予，

J =
 
[           y,   x,           0]
[ -z*sin(x*z),   0, -x*sin(x*z)]
[         1/x, 1/y,         1/z]

我想生成雅可比模式Jacobian sparsity pattern, specified as the comma-separated pair consisting of 'JPattern' and a sparse matrix. The sparse matrix contains 1s where there might be nonzero entries in the Jacobian来加速计算。

因此，从J开始，我想生成jpattern矩阵，

jpattern = 
[ 1,   1,  0]
[ 1,   0,  1]
[ 1,   1,  1]

关于如何从Jacobian生成jpattern的建议将非常有用。

Answer 1

要创建所需的sparse jpattern矩阵，请通过size of J对其进行初始化，然后使用J的可能非零项的find索引进行初始化，并将jpattern中的相应项更新为1。

[jr, jc] = size(J);
jpattern = sparse(jr, jc);
jpattern(find(J~=0)) = 1;

>> full(jpattern)
ans =
     1     1     0
     1     0     1
     1     1     1