使用Sympy integrate加速集成

Question

这里有两个函数expFun1和expFun2，我试着从t到s关于u进行积分。

import sympy as sym

# It returns a symbolic function where u is the only symbol in the function
def expFun1(X1,X2,a1,a2,T,u):        
    fx= X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))
    return fx

# Squared version of expFun1
def expFun2(X1,X2,a1,a2,T,u):        
    fx= (X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))) **2
    return fx

我将以下参数传递给函数，其中u是唯一的符号化变量。

u = sym.symbols('u')
t=0
s=1
T=1.2
X1, X2, a1, a2= [0.5, 0.3, 2, 0.1] 

Fx1=sym.integrate(expFun1(X1,X2,a1,a2,T,u), (u,t,s))
Fx2=sym.integrate(expFun2(X1,X2,a1,a2,T,u), (u,t,s))

Fx1的计算时间约为0.09秒。然而，对于Fx2来说，这大约是30秒。在实际的应用程序中，我需要遍历非符号参数的不同值，而expFun2的集成将永远耗费时间。

在给定expFun2函数形式的情况下，加速计算时间的最佳方法是什么

Answer 1

有了@奥斯卡·本杰明的评论，我更新了解决方案，如下所示。

import sympy as sym

X1, X2, a1, a2= sym.symbols('X1, X2, a1, a2')
t,s,T,u=sym.symbols('t,s,T,u')
fx= (X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))) **2
fx=sym.expand(fx)    
Fx=sym.integrate(fx,(u,t,s))

ans=float(Fx.subs({X1:0.5, X2: 0.3, a1:2, a2:0.1, T:1.2, t:0, s:1}))