用scipy.misc.derivative求函数的导数

Question

我遇到了一个问题，函数和它的导数应该有相同的值。这个函数是y=e^x的，所以它的导数应该是y'=e^x，但是当我用scipy来做的时候：

from scipy.misc import derivative
from math import *

def f(x):
    return exp(x)

def df(x):
    return derivative(f,x)

print(f(1))
print(df(1))

它将打印不同的值f(1) = 2.178...df(1) = 3.194...所以这意味着，e有不同的值。有谁能解释一下这一点，以及如何修复它？

Answer 1

正如@SevC_10在他的回答中指出的那样，您缺少dx参数。

我喜欢向案例展示派生操作的渐近使用，我发现在许多情况下它要容易得多。

import sympy
import numpy as np

x = sympy.Symbol('x')

f = sympy.exp(x) # my function e^x
df = f.diff() # y' of the function = e^x

f_lambda = sympy.lambdify(x, f, 'numpy')
df_lambda = sympy.lambdify(x, yprime, 'numpy') # use lambdify

print(f_lambda(np.ones(5)))

# array([2.71828183, 2.71828183, 2.71828183, 2.71828183, 2.71828183])

print(df_lambda(np.ones(5)))

# array([2.71828183, 2.71828183, 2.71828183, 2.71828183, 2.71828183])

print(f_lambda(np.zeros(5)))

# array([1., 1., 1., 1., 1.])

print(df_lambda(np.zeros(5)))

# array([1., 1., 1., 1., 1.])


print(f_lambda(np.array([0, 1, 2, 3, 4])))
# array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])

print(df_lambda(np.array([0, 1, 2, 3, 4])))
# array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])

Answer 2

derivative函数还有其他参数。从help(derivative)

Parameters
----------
func : function
    Input function.
x0 : float
    The point at which the nth derivative is found.
dx : float, optional
    Spacing.
n : int, optional
    Order of the derivative. Default is 1.
args : tuple, optional
    Arguments
order : int, optional
    Number of points to use, must be odd.

正如您所看到的，您没有指定dx参数，因此这可能会导致舍入误差，因为近似导数是在较大的间隔上计算的。在文档中，默认值是1 (https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.misc.derivative.html)。

只需尝试减小间距间隔:例如，使用1e-3 I get：

2.718281828459045
2.718282281505724