离散数学

Question

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我真的不知道从何说起。我的第一个想法是，j和k的交集应该是全集，但我没有任何证据。我没有太多关于集合族的实践，但这学期我在集合论方面做了很多工作。我是一名数学辅修三年级的学生，这门课的目的是帮助你过渡到更严格的、基于证明的数学。谢谢你的帮助！

Answer 1

A_n是大于或等于n的所有自然数的集合。(a)部分询问A_j和A_k的交集是否必须始终为非空。片刻的思考将表明这是真的，因为如果j> k，A_j和A_k的交集将为A_j，否则为A_k，并且没有A_n为空。(b)部分询问所有A_n的交集是否为空。所有A_n的交集将是大于或等于“最大自然数”的所有自然数的集合。当然，没有“最大自然数”，所以集合中什么也没有；所有A_n的交集都是空的，因为至少有一个集合(A_k+1)缺少每个自然数k。