为什么在python中安装sagemath可以提高mpmath的性能？

Question

我注意到，尽管听起来很奇怪，但mpmath的性能取决于是否安装了sagemath，而与当前会话中是否加载了sage模块无关。特别是，我在使用多精度浮点数的操作中体验到了这一点。

示例：

from mpmath import mp
import time
mp.prec = 650

t = time.time()
for i in range(1000000):
    x_mpmath + y_mpmath
w = time.time()
print('plus:\t', (w-t), 'μs')
t = time.time()
for i in range(1000000):
    x_mpmath * y_mpmath
w = time.time()
print('times:\t', (w-t), 'μs')

# If sagemath is installed:
# plus:  0.12919950485229492 μs
# times: 0.17601895332336426 μs
#
# If sagemath is *not* installed:
# plus:  0.6239776611328125 μs
# times: 0.6283771991729736 μs

而在这两种情况下，模块mpmath是完全相同的

import mpmath
print(mpmath.__file__)
# /usr/lib/python3.9/site-packages/mpmath/__init__.py

我认为mpmath的后端将依赖于一些sagemath依赖项，如果缺少它，它将返回到一个较不优化的后端，但我无法弄清楚它到底是什么。我的目标是能够只安装所需的软件包来加速mpmath，而不是安装所有的sagemath。

因为这很可能取决于如何打包，你可能需要了解我的系统的细节:我使用的是Arch Linux，所有的包都更新到了最新的版本(sagemath 9.3，mpmath1.2.1，python 3.9.5)。

Answer 1

我找到解释了。在/usr/lib/python3.9/site-packages/mpmath/libmp/backend.py中，第82行有

if 'MPMATH_NOSAGE' not in os.environ:
    try:
        import sage.all
        import sage.libs.mpmath.utils as _sage_utils
        sage = sage.all
        sage_utils = _sage_utils
        BACKEND = 'sage'
        MPZ = sage.Integer
    except:
        pass

如果安装了sagemath，这将加载所有sage，并将其设置为后端。这意味着接下来将加载以下库：

        import sage.libs.mpmath.ext_libmp as ext_lib

来自/usr/lib/python3.9/site-packages/mpmath/libmp/libmpf.py的1407行。通过查看该模块的__file__，可以看到它是一个.so对象，因此进行了编译，因此速度更快。

这也意味着，通过将MPMATH_NOSAGE导出到任何非空值将强制后端成为默认的(python或gmpy)，事实上，我可以确认我在问题中编写的代码在这种情况下确实运行较慢，即使安装了sagemath。