带有ten2_Ckr的张量压缩ten1_Air

Question

我正在尝试用ten2_Ckr收缩这样的张量ten1_Air，其中i= k，以获得张量test_ACi

我认为在i= k的情况下，正确的einsum应该是：

test_ACi = np.einsum('Air,Cir->ACi',ten1_Air,ten2_Ckr)

然而，看起来正确的形式是：

test_ACi = np.einsum('Air,Ckr->ACi',ten1_Air,ten2_Ckr)

这些缩写中哪一个是正确的?为什么？如有任何解释，我将不胜感激。

Answer 1

在……里面

'Air,Cir->ACi'

i维度实质上是经过的--尽管移动到了末尾。r维度是被求和的维度(如矩阵乘积)。在传统的dot格式中，这将是

loop on i:
    dot(Ar, rC)

使用

'Air,Ckr->ACi'

A、C、r的行为相同。i通过。“k”是求和的，如在ten2_Ckr.sum(axis=1)中。

基本规则是对出现在左侧但不出现在右侧的尺寸进行求和。求和是不同的，这取决于它们出现在左侧中的一个或两个中的哪个位置。其他维度通过，一些表现得更像一个“批次”维度，另一些则像一个“外部”维度。