在给定权重、波动率和相关矩阵的情况下计算R中的投资组合方差

Question

我有一个动态数据集，其中包含权重、波动率和相关矩阵的向量。我想创建一个函数来计算整个投资组合的方差。我也想避免任何for循环(如果可能)。

这是一个3资产组合的虚构样本。

tickers = c("AAPL", "MSFT", "AMZN")
weights = c(.33, .33, .33)
volatility = c(.2, .25, .23)

mat = data.frame(row.names = c("AAPL", "MSFT", "AMZN"), AAPL = c(1, .87, .76), MSFT = c(.87, 1, .76), AMZN = c(.87, .76, 1))
print(mat)

     AAPL MSFT AMZN
AAPL 1.00 0.87 0.87
MSFT 0.87 1.00 0.76
AMZN 0.76 0.76 1.00

我将手动执行该示例。然而，我希望最终的产品是一个函数，其中输入是简单的报价器，权重，波动率和相关矩阵。输出应该是具有每日投资组合方差的单个数字。

firstPart = .33^2*(volatility[1]/sqrt(252))^2 + .33^2*(volatility[2]/sqrt(252))^2 + .33^2*(volatility[3]/sqrt(252))^2
AAPL.MSFT.Part = 2*.33*.33*(.87*((volatility[1]/sqrt(252))*(volatility[2]/sqrt(252))))
AAPL.AMZN.Part = 2*.33*.33*(.76*((volatility[1]/sqrt(252))*(volatility[3]/sqrt(252))))
MSFT.AMZN.Part = 2*.33*.33*(.76*((volatility[2]/sqrt(252))*(volatility[3]/sqrt(252))))

Portfolio.Variance = sum(c(firstPart, AAPL.MSFT.Part, AAPL.AMZN.Part, MSFT.AMZN.Part))

print(Portfolio.Variance)
 0.0001727361 

Answer 1

如果您熟悉矩阵，可以尝试一个简单的实现，大致如下：

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Sigma指的是方差/协方差矩阵。如果您有关于资产回报的数据(最好是数据框或xts对象，其中列是资产，行是日期/时间)，则可以使用基数r函数cov()轻松地计算此矩阵。但是，如果您只有相关/方差数据，则必须使用以下公式转换为协方差：

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上面提到的公式的简单演示：

# Setup

sd.A <- 0.2 #AAPL
sd.B <- 0.25 #MSFT
sd.C <- 0.23 #AMZN

p.AB <- 0.87 #AAPL/MSFT
p.AC <- 0.76 #AAPL/AMZN
p.BC <- 0.76 #MSFT/AMZN

cov.AB <- sd.A * sd.B * p.AB
cov.AC <- sd.A * sd.C * p.AC
cov.BC <- sd.B * sd.C * p.BC

sigma <- matrix(c(sd.A^2, cov.AB, cov.AC,
                  cov.AB, sd.B^2, cov.BC,
                  cov.AC, cov.BC, sd.C^2),
                  nrow = 3,
                  ncol = 3,
                  byrow = TRUE)

# If you have the return data no need for the above and just do:

sigma <- cov(returns)

# Solution

w <- as.matrix(c(.33, .33, .33))
volatility <- sqrt(t(w)%*%sigma%*%w)