如何在scipy.derivative方法中正确使用lambda表达式？

Question

我已经编写了以下函数来计算反应系统中单个反应激发的概率，并将函数的输出存储为数组，即系统中每个反应激发的概率：

def propensity_calc(LHS, popul_num, stoch_rate):
    propensity = np.zeros(len(LHS))
    for row in range(len(LHS)):
            a = stoch_rate[row]     
            for i in range(len(popul_num)):
                if (popul_num[i] >= LHS[row, i]):       
                    binom_rxn = binom(popul_num[i], LHS[row, i])
                    a = a*binom_rxn
                else:
                    a = 0
                    break
            propensity[row] = a     
    return propensity

该函数的输入是3个阵列，popul_num具有每个反应物的离散分子数，LHS是一个2D阵列，其中包含系统中每个反应的每个分子物种之间的比率，stoch_rate是每个反应的速率。

现在，我想在另一个函数中使用scipy.misc.derivative方法调用propensity_calc函数来计算偏导数: bji(x) = daj(x)/xi，其中aj(x)是上述propensity_calc函数的结果，xi是popul_num数组的相应元素。

这是我到目前为止所写的：

from scipy.misc import derivative
from scipy import optimize

def time_step_calc(popul_num, state_change_array, a0):
    # equation 22:
    expctd_net_change = a0*state_change_array
    print("expected net change:\n", expctd_net_change)
    # equation 24 partial differentiation:
    for x in range(len(popul_num)):
        part_propensity_diff = derivative(lambda LHS, popul_num, stoch_rate: propensity_calc, popul_num[x])    <-- Error here with the number of arguments passed to lambda
    # equation 26:
    t_step = epsi*a0 / sum(expctd_net_change*part_propensity_diff)
    delta_t = optimize.fmin(t_step, 0.00012) 
    print("calculated delta_t:\n", delta_t)
    return delta_t

为了将propensity_calc函数传递给scipy.derviative，我尝试使用一个lambda函数，但得到了以下错误：

File "C:\Users\Mike\AppData\Local\Programs\Python\Python38-32\lib\site-packages\scipy\misc\common.py", line 119, in derivative
val += weights[k]*func(x0+(k-ho)*dx,*args)
TypeError: <lambda>() missing 2 required positional arguments: 'popul_num' and 'stoch_rate'

我已经阅读了lambda文档，但我仍然不明白我错在哪里，关于如何修复这个错误并进行偏导数有什么建议吗？

干杯

Answer 1

您定义的lambda是一个包含三个参数的常量函数，这三个参数始终返回一个函数。既然你想要一个一维函数(据我所知)，你的意思可能是：

lambda popul_num: propensity_calc(LHS, popul_num, stoch_rate)

这可以理解为“接受一个名为popul_num的参数并返回propensity_calc(LHS, popul_num, stoch_rate)的函数”。

通过在点popul_num[x]处使用上述lambda调用scipy.misc.derivative，您将获得点(LHS, popul_num, stoch_rate)处propensity_calc相对于popul_num的偏导数的值。这意味着在这种情况下，您必须定义LHS和stoch_rate。实际上，不要忘记偏导数仍然是三个参数的函数。

Answer 2

通常，Scipy只会向lambda函数传递一个参数，因此它只传递LHS的值。请看scipy documentation中的示例

from scipy.misc import derivative
def f(x):
    return x**3 + x**2

derivative(func=f, x0=1.0, dx=1e-6)
4.9999999999217337

这里，4.99是f在x=1上的导数，当x移动1e-6时。假设f有两个变量：

def f(x, y):
    return x**3 + y**2

如果您想要关于y的偏导数，那么您需要一个包装函数来让scipy了解要更改的变量。这看起来像这样：

def wrapper(y):
    return f(x, y)

当然，现在需要一个x的值。

x = 1
derivative(wrapper, 2)
4.0