方案/球拍中letrec的含义

Question

据我所知，以下是let，let*，letrec和letrec*是在方案/球拍中使用的合成糖。

现在，如果我有一个简单的程序：

(let ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y))

它被翻译成：

((lambda (x y) (+ x y)) 1 2)

如果我有：

(let* ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y))

它被翻译成：

((lambda (x) ((lambda (y) (+ x y))) 2) 1)

现在，对于我的第一个问题，我理解了letrec表达式的含义，它使人能够在let中使用递归，但我不知道它到底是如何实现的。letrec被翻译成什么？

例如，什么将

(letrec ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y)) 

被翻译成？

第二个问题与letrec*类似--但对于letrec*，我不明白它与letrec到底有什么不同？另外，letrec*表达式将被转换成什么？

Answer 1

参见Oscar Waddell，Dipanwita Sarkar和R.Kent Dybvig的论文"Fixing Letrec: A Faithful Efficient Implementation of Scheme‘s Recursive Binding Construct“。

本文从一个简单的版本开始，接着解释了一个更复杂的扩展：

https://www.cs.indiana.edu/~dyb/pubs/fixing-letrec.pdf

Answer 2

由于您的示例没有任何过程，也没有实际的表达式，我认为您可以将其实现为：

(let ((x 1) (y 2))
  (+ x y)) 

但是为了支持表单的意图，一个基本的实现可能会这样做：

(let ((x 'undefined) (y 'undefined))
  (let ((tmpx 1) (tmpy 2))
    (set! x tmpx)
    (set! y tmpy))
  (+ x y))

现在。letrec是为了让lambda能够用名字来称呼自己。所以想象一下：

(let ((fib (lambda (n) 
             (if (< n 2) n 
                 (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))))))
      (fib 10))

重要的是要理解这是不起作用的以及为什么。将其转换为lambda调用可以很容易地看到：

((lambda (fib)
   (fib 10))
 (lambda (n) 
   (if (< n 2) n 
       (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))

在创建fib之后，您需要以某种方式评估lambda。假设我们这样做：

(let ((fib 'undefined))
  (set! fib (lambda (n) 
              (if (< n 2) n 
                  (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))
  (fib 10))

或者，您也可以使用Z combinator来使其成为纯对象：

(let ((fib (Z (lambda (fib)
                (lambda (n) 
                  (if (< n 2) n 
                      (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))))))))  
  (fib 10))

这需要通过实现做更多的工作，但至少你没有改变。要让它与几个相互递归绑定一起工作，可能需要做更多的工作，但我相信这是可行的。

这是正确做到这一点的唯一两种方法。我知道clojure有一个模仿递归的recur，但实际上是一个goto。

对于不从letrec绑定生成闭包的变量，它们的工作方式是let，后来更像是let*，因为Soegaards对修复的回答是向后兼容的，有些人已经对其进行了调整。但是，如果您编写了兼容的代码，就不应该这样认为。