递归函数的时空复杂度

Question

这来自这里的leetcode问题：https://leetcode.com/problems/reverse-string/solution/

编写一个反转字符串的函数。输入字符串以字符数组char[]的形式给出。

不要为另一个数组分配额外的空间，您必须通过使用O(1)额外内存就地修改输入数组来做到这一点。

示例：

Input: ["h","e","l","l","o"]
Output: ["o","l","l","e","h"]

解决方案1：

class Solution:
    def reverseString(self, s):
        def helper(left, right):
            if left < right:
                s[left], s[right] = s[right], s[left]
                helper(left + 1, right - 1)

        helper(0, len(s) - 1)

时间复杂度: O(N)执行N/2交换的时间。空间复杂度: O(N)来保持递归堆栈。

Solution2：

class Solution:
    def reverseString(self, s):
        left, right = 0, len(s) - 1
        while left < right:
            s[left], s[right] = s[right], s[left]
            left, right = left + 1, right - 1

时间复杂度:交换N/2个元素的时间复杂度为O(N)。空间复杂度: O(1)，它是一个常量空间解。

有人能解释一下为什么方案2的空间复杂度是O(1)，而方案1的空间复杂度是O(n)吗？

是因为解决方案1需要函数调用吗？

提前感谢！

Answer 1

当您以递归方式调用函数时，会在幕后创建一个新的堆栈帧，以保存您在新调用中创建的返回地址和变量。

每次递归调用都会这样做，所以如果一个函数调用自己n/2次，那就是O(n)存储空间。