用SymPy能解变系数的一阶方程吗？

Question

人们可以使用Sympy来求解常微分方程。我在符号计算主题上的问题是:人们可以使用SymPy来求解一阶变系数方程吗？注意，这是ODE的一个特例。例如，如果我有一个像下面这样的等式

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如果可能的话，我该如何设置使用SymPy来求解这样的方程呢？

Answer 1

In [51]: p = Function('p')                                                                                                        

In [52]: x = Symbol('x')                                                                                                          

In [53]: p = Function('p')                                                                                                        

In [54]: x, sigma, gamma, C1 = symbols('x, sigma, gamma, C1')                                                                     

In [55]: eq = Eq(p(x).diff(x), -2/sigma**2 * (C1 + gamma*p(x)))                                                                   

In [56]: eq                                                                                                                       
Out[56]: 
d          -2⋅(C₁ + γ⋅p(x)) 
──(p(x)) = ─────────────────
dx                  2       
                   σ        

In [57]: dsolve(eq, p(x))                                                                                                         
Out[57]: 
                ⎛     2⋅x⎞
              γ⋅⎜C₂ - ───⎟
                ⎜       2⎟
                ⎝      σ ⎠
       -C₁ + ℯ            
p(x) = ───────────────────
                γ 

请注意，C2是任意常量(由初始条件给定)。