向量矩阵的CVXR元素乘法

Question

我想使用CVXR来找到向量的最佳值。在目标函数中，我需要以元素的方式将一个矩阵与一个向量相乘：

b: Nx1向量X:恩智浦矩阵结果:恩智浦矩阵

示例：

# Set the dims
N <- 50
p <- 5
X <- matrix(rnorm(N*p), N, p)

# to find the optimal values using optim() one could simply have a numeric object
# say the optimal values are 0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6
b <- c(0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6)

# Then we can have the Nxp matrix with the product
# (where column i of X is multiplied by element i of b) is given by
X*b

B是要优化的系数的向量。

使用CVXR必须声明

b <- Variable(p)

由于变量对象with使用矩阵形式，因此以后我们不能像前面的情况那样进行乘法运算。

此外，我们不想创建一个b: Nxp矩阵，因为对于第i列的所有N个观测值，我们需要有一个最佳值(因此mul_elemwise(X，X*b)选项不起作用，因为它将为不同的N观测值提供不同的最佳值-如果我没有记错的话)。

谢谢,

Answer 1

重述一下:这是R行为：

> m <- 2
> n <- 3
> A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),m,n)
> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
> x <- c(1,2)
> A*x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
> 

这本质上是

A[i,j]*x[i]

R在幕后扩展(循环)x，使其具有与A一样多的元素，然后以列的方式进行元素乘法。

在CVXR中，事情有点不同。%*%用于矩阵乘法，*用于元素乘法。但是CVXR不做这种回收。因此，对于A*x，它要求A和x具有相同的形状(即(mxn)矩阵)。

这意味着我们需要自己进行扩展(回收)。这可以写成如下：

> x %*% t(rep(1,n))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    2    2    2

所以我们可以这样写：

> A * (x %*% t(rep(1,n)))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12

这是我们可以在CVXR模型中使用的：

> library(CVXR)
> x <- Variable(m)
> Y <- Variable(m,n)
> e <- t(rep(1,n))
> e
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
> problem <- Problem(Minimize(0),list(x == c(1,2), Y == A * (x %*% e)) )
> sol <- solve(problem)
> sol$status
[1] "optimal"
> sol$getValue(x)
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
> sol$getValue(Y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
>