将均匀分布转换为厚尾分布

Question

This previous SO question考虑将均匀分布转换为正态分布。

对于蒙特卡罗模拟，我不仅需要正态(高斯)，而且需要一些计算高效的方法来从"fat-tailed"或heavy-tailed分布生成大量样本，使用给定的(64位或双精度)均匀RNG作为输入。这些分布的例子包括:对数正态分布、帕累托分布、学生分布和柯西分布。

使用逆CDF是可以接受的，给出了根据需要计算逆CDF的计算效率的方法。

该标记用于独立于语言的算法，但所需的实现是用于基本的过程化编程语言(C、Basic、过程化Swift、Python、et.al。)

Answer 1

柯西随机数可以表示为：

scale * tan(pi * (RNDU01OneExc()-0.5)) + mu

其中RNDU01OneExc()是[0，1]中的随机数，mu和scale分别是偏移量和比例。

对数正态随机数可以表示为exp(Normal(mu, sigma))，其中Normal(mu, sigma)是具有平均mu和标准差sigma的正态分布随机数。

关于随机数生成和采样的my article中提到了这些分布和其他类型的分布。