快速飞行小目标的碰撞检测

Question

我想模拟粒子的快速运动，这些粒子比它们通过的帧间间距小两倍以上。考虑下面的情况，3个相同半径的粒子以相同的速度移动到一个中心的一点。使用如下代码

for(i..) 
  for (j..) 
    check_if_ith_collides_with_jth();`

在最简单的实现中，系统的行为可能如下所示：

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但当3个(或更多)粒子同时碰撞时，irl应该发生的是一个特定的反弹情况：

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我想要一个任意数量的粒子的解决方案。这通常是如何解决的？我可以用4个粒子展示更复杂的情况：

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有可能在一个固定的，更大的框架内覆盖吗？

Answer 1

定义“时间”。从您的角度来看，我可能误解了其中的一些内容，并且不确定“帧大小”是否与此有关。我以前实现过基于物理的多粒子碰撞跟踪模拟，并遇到过这种类型的问题。首先，您需要问问自己，获取所有同时发生的冲突是否对此特定应用程序有利。

在我的回答中，我假设这是一种离散时间事件驱动的sim，其中粒子沿着其轨迹前进，并对所有对应用碰撞测试。CPA =最近的接近点。

一种观点可能是，在检测时间上存在一些最小误差条，并且您可能会发现相对于该误差条“同时发生冲突”的大量对。因此，在任何步骤中，当您测试它们时，您可以选择所有CPA距离在阈值内且预计CPA时间在current_time +/- error内的对。这将捕获所有符合您的条件的对。这是可调整的，对于相同的初始条件，不同的CPA时间和距离阈值将产生不同数量的配对。

第二种观点是，由于错误，这一级别的信息对于跟踪这一点是无用的，你可以只取遇到的第一对已经碰撞的拳头对，继续sim并在下一次传递时抓住其他对。如果没有一些检查和平衡，您可能会错过一些会“通过”彼此，但这可以通过调整步长和实现一些逻辑来检查结果来修复。

如果你要通过第二个建议来实现事情，那么建立一个对称的测试用例必然会“失败”，无法重现理论结果，但它也不是一个有意义的测试。

同样类型的推理适用于三个或更多粒子在同一地点同时碰撞。除非您设置了对称测试用例，否则这种情况不太可能发生，并且如果您的模拟应用于实际情况中的某些情况，“噪声”将使您不必关心该级别的精度。实现第一个建议可能会得到您提供的特殊情况，但也可能预测多粒子碰撞，但它并不是真正发生的。

CPA通常应用于具有恒定加速速度的直线运动，但类似的概念也可以应用于更复杂的情况，特别是如果步长较小，您可以假设在时间步长内有一个粗略的CPA，或者只是根据阈值检查两个对之间的距离。