两个正态分布tfp.distributions.Normal()的重叠概率

Question

如何计算两个tfp.distributions.Normal的重叠概率？

类似于在https://docs.python.org/3.8/library/statistics.html?highlight=normaldist#statistics.NormalDist中实现的方法

Answer 1

下面是我基于statistics.NormalDiststatistics.NormalDist代码的实现：

    dv = Y.variance() - X.variance()
    dm = tf.math.abs(Y.mean() - X.mean())

    if tf.reduce_sum(dv) == 0:
         return 1.0 - tf.math.erf(
             tf.math.divide(dm,        
                            tf.math.multiply(
                                tf.constant(2, dtype=tf.float32),
                                tf.math.multiply(
                                    X.stddev(),
                                    tf.math.sqrt(tf.constant(2, dtype=tf.float32))))))
    a = tf.math.multiply(X.mean(), Y.variance()) - tf.math.multiply(Y.mean(), X.variance())
    b = tf.math.multiply(
            tf.math.multiply(X.stddev(), Y.stddev()), 
            tf.math.sqrt(tf.math.pow(dm, 2) + tf.math.multiply(
                dv,
                tf.math.log(Y.variance() / X.variance()))))
    x1 = (a + b) / dv
    x2 = (a - b) / dv

    return 1.0 - (tf.math.abs(Y.cdf(x1) - X.cdf(x1)) + tf.math.abs(Y.cdf(x2) - X.cdf(x2)))def norm_dist_overlap_prob_v1(X: tfp.distributions.Normal, Y: tfp.distributions.Normal):  
    dv = Y.variance() - X.variance()
    dm = tf.math.abs(Y.mean() - X.mean())

    if tf.reduce_sum(dv) == 0:
         return 1.0 - tf.math.erf(
             tf.math.divide(dm,        
                            tf.math.multiply(
                                tf.constant(2, dtype=tf.float32),
                                tf.math.multiply(
                                    X.stddev(),
                                    tf.math.sqrt(tf.constant(2, dtype=tf.float32))))))
    a = tf.math.multiply(X.mean(), Y.variance()) - tf.math.multiply(Y.mean(), X.variance())
    b = tf.math.multiply(
            tf.math.multiply(X.stddev(), Y.stddev()), 
            tf.math.sqrt(tf.math.pow(dm, 2) + tf.math.multiply(
                dv,
                tf.math.log(Y.variance() / X.variance()))))
    x1 = (a + b) / dv
    x2 = (a - b) / dv

    return 1.0 - (tf.math.abs(Y.cdf(x1) - X.cdf(x1)) + tf.math.abs(Y.cdf(x2) - X.cdf(x2)))```

Answer 2

你最好看看皮埃尔·雅各布的“excellent series on couplings”。如果我理解正确的话，这里要计算的积分与总变分距离有关。

我在https://colab.research.google.com/gist/brianwa84/2b78eb819ad9cfb910f9a6eb62b4a402/maximal-couplings.ipynb上有一个使用TFP采样最大耦合分布的小演示。

我不知道积分在分析上是否容易处理。