绘制二维平面上的电场线

Question

如何在MATLAB的2d图上绘制等电位电场线。最好是使用箭筒还是等高线？以下是一些例子：

p1 = (1,1)，具有1库仑电荷。

p2 = (2,2)具有2库仑电荷。

p3 = (3,3)，具有3库仑电荷。

所有我在网上发现的与超级位置有关的信息只有2分的场景，即使这样，我也不太理解绘制这些值背后的原理。

以前从来没有真正学过物理，所以这个练习使我盲目。谢谢你的帮助！

Answer 1

这个问题的定义含糊不清。电场线(如标题中所引用的)与等电位线不相同。具体来说，电场E后面跟着电场线与电位场V有关，E=−∇V。

在电势的情况下，这是一个标量场，所以等势线只是等值线的等值线。因此，contourf是一个理想的选择来可视化这一点。

至于场线，quiver会告诉你电场中矢量的大小和方向，而不是场线。在二维平面上显示这些信息的最简单的方法是streamslice。

在MATLAB中计算和绘制这些场只是将物理方程以矢量化的形式建立起来，并将它们计算成一个坐标网格，通过这个网格MATLAB可以绘制等高线和场线。

使用上述评论中rwong的链接所使用的电势公式：

k = 8.987E9; % Coulomb's constant
p = [1,1; 2,2; 3,3];
Q = [1; 2; 3];
[X,Y] = meshgrid(0:0.05:4); % Create a grid of coordinates where V is to be calculated

V = zeros(size(X)); % Start with zero electric potential
for ii = 1:numel(Q) % Superpose the electric potential field of each charge
    V = V + k * Q(ii) ./ hypot(p(ii,1)-X, p(ii,2)-Y);
end

hContour = contourf(X,Y,V);
hColorbar = colorbar;
ylabel(hColorbar,'Electric potential (V)')

默认的等高线间距将非常紧密地封装在点电荷周围，这是由于它们所产生的电势的奇点。如果您有“统计工具箱”，您可以通过使用quantile找到它们之间面积相等的等高线级别来快速改进：

hContour.LevelList = [0 quantile(V(:),10)];

从现有势场导出电场比从原始矢量方程导出电场要简单得多：

[Ex,Ey] = -gradient(V);
validColumns = all(isfinite(Ex) & isfinite(Ey)); % Ignore columns where E contains infinite values due to the point charges since streamslice can't handle them
hold on
hLines = streamslice(X(:,validColumns),Y(:,validColumns),Ex(:,validColumns),Ey(:,validColumns));
set(hLines,'Color','r');